Mathemateg Elfennol Mewn Ysgol Elfennol: Effaith Ymyrraeth Ar Ddysgu Y Tabl Lluosi Rhan 3

I gyflafareddu rhwng y ddau ddewis amgen hyn, gwnaethom redeg LLMM ar y data prawf wythnosol gyda chywirdeb fel y newidyn dibynnol, y cyfranogwr fel ffactor ar hap, a phedwar ffactor o fewn-cyfranogwr. Roedd dau ffactor tebygrwydd yn cynrychioli'r ddwy ddamcaniaeth uchod: Tebygrwydd Rhifol o fewn y set, wedi'i ddiffinio fel yn yr adran flaenorol, a Tebygrwydd yn erbyn Wythnosau Blaenorol: tebygrwydd pâr ar gyfartaledd rhwng pob ffaith yn yr wythnos gyfredol yn erbyn pob ffaith a ddysgwyd yn yr wythnosau blaenorol.

Mae'r berthynas rhwng ffactorau ar hap a chof wedi bod yn destun pryder erioed. Efallai y bydd rhai pobl yn meddwl nad yw ansawdd y cof yn cael ei effeithio gan unrhyw ffactorau ar hap, ond mae ymchwil yn dangos bod ffactorau ar hap yn effeithio ar gof pobl.

Yn gyntaf, gall ffactorau ar hap wneud atgofion pobl yn well. Er enghraifft, wrth ddysgu deunydd newydd, os byddwch chi'n darganfod rhywbeth nad yw'n gysylltiedig â'r deunydd wrth astudio, gall y pethau hyn achosi cyswllt cof yn eich meddwl, gan eich helpu i gofio'r deunydd yn well.

Yn ail, gall ffactorau ar hap hefyd brifo cof pobl. Os yw eich bywyd yn rhy gyflym ac nad oes gennych ddigon o amser gorffwys, efallai y bydd eich ymennydd mewn cyflwr o straen, a fydd yn effeithio ar eich cof. Yn ogystal, gall straen a phryder gael effaith fawr. Yn y cyflwr meddwl hwn, mae ymennydd pobl yn rhyddhau hormon o'r enw cortisol, sy'n dinistrio niwronau yn yr hipocampws, a thrwy hynny effeithio ar gof pobl.

Yn gyffredinol, er y gall ffactorau ar hap gael effaith ar gof pobl, gallwn wella ein perfformiad cof trwy ffyrdd egnïol o fyw a ffyrdd o ddileu pryder a straen. Yn ogystal, gall cynnal ffordd iach o fyw, gan gynnwys diet da a chysgu digonol, helpu i wella ein cof hefyd. Cofiwch, agwedd optimistaidd yw'r pwysicaf. Gellir gweld bod angen i ni wella ein cof. Gall Cistanche deserticola wella cof yn sylweddol oherwydd bod Cistanche deserticola yn ddeunydd meddyginiaethol Tsieineaidd traddodiadol gyda llawer o effeithiau unigryw, ac un ohonynt yw gwella cof. cof. Daw effeithiolrwydd briwgig o'r gwahanol gynhwysion gweithredol sydd ynddo, gan gynnwys asid, polysacaridau, flavonoidau, ac ati. Gall y cynhwysion hyn hybu iechyd yr ymennydd mewn amrywiaeth o ffyrdd.

Cliciwch gwybod 10 ffordd i wella cof

Ar gyfer ffeithiau a ddysgwyd yn ystod yr wythnos gyntaf, lle nad oes unrhyw wythnosau blaenorol, diffiniwyd y ffactor hwn fel {{0}}. Yn ogystal, roedd y LLMM yn cynnwys y ddau ffactor datrys problemau - cynnyrch sumand y ddwy operand. Dangosodd y dadansoddiad hwn effaith sylweddol Tebygrwydd Mewn Set (Tabl 2): ​​ar gyfer pob pwynt ychwanegol yn y mynegai tebygrwydd o fewn y set, gostyngodd yr ods o ymateb yn gywir yn y prawf diwedd wythnos gan ffactor o 0.44.

Mewn cyferbyniad, nid oedd effaith sylweddol Tebygrwydd yn erbyn Wythnosau Blaenorol. Felly, y ffactor hollbwysig sy'n effeithio ar ddysgu yw tebygrwydd ffaith yn erbyn y ffeithiau eraill a ddysgwyd yn yr un wythnos.

Gellid arsylwi effaith Tebygrwydd Rhifol per-ffaith i ryw raddau hyd yn oed wrth reoli ar gyfer Lefel Tebygrwydd y set fesul ffaith. Dangoswyd hyn gan ddefnyddio rhagfynegyddion LLMMwith 4 – Tebygrwydd Rhifol, Lefel Tebygrwydd, a swm a chynnyrch y ddwy operand. Y newidyn dibynnol oedd y cywirdeb fesul ffaith, ac roedd y Ffaith a'r Cyfranogwr yn ffactorau ar hap. Cafodd Tebygrwydd Rhifol effaith ychydig yn arwyddocaol gyda χ2(1)=3.14,p=0.08, cymhareb ods=0.8 (Ffeil ychwanegol 1: Tabl S12), yn awgrymu ei fod yw'r lefel tebygrwydd penodol sy'n cyfrif. Mae Ffigur 2b yn dangos sut yr effeithiodd lefel tebygrwydd penodol y set ar berfformiad ar ben ei dosbarthiad deuoliaethol fel set tebygrwydd isel neu set tebygrwydd uchel.

Mae'r effaith tebygrwydd yn deillio o gof hirdymor

Ar ôl eu dysgu, mae'r ffeithiau lluosi yn cael eu storio yn y cof hirdymor. Effeithiodd tebygrwydd ar y cynrychioliadau cof hirdymor hyn, oherwydd gwelwyd ei effaith mewn profion diwedd wythnos, a gynhaliwyd ddau ddiwrnod ar ôl i'r dysgu ddod i ben. Ond sut y digwyddodd y digwyddiad hwn?

Gallai un dehongliad o effaith tebygrwydd mewn gwirionedd yn nhermau cof gweithio (WM): os oes gan ddwy eitem rai nodweddion union yr un fath, mae hyn yn amharu ar eu cynrychioliadau yn WM oherwydd ymyrraeth (Badeley, 1966a; Bunting, 2006; Oberauer & Lange, 2008). Gallai fod, mewn wythnosau tebygrwydd uchel, fod y plant wedi creu cynrychioliadau WM gwael o’r ffeithiau, ac o ganlyniad, roedd ganddynt lai o gyfle i lunio cynrychioliadau cof hirdymor (LTM) priodol. Yn ôl y farn hon, nid oedd yr effaith tebygrwydd yn codi o LTM fel y cyfryw, ond wedi "gollwng" o WM. Safbwynt arall yw bod tebygrwydd yn effeithio ar LTM yn uniongyrchol. Mae hefyd yn bosibl bod LTM ac WMgive yn arwain at effeithiau tebyg. Yn wir, gall tebygrwydd effeithio ar WM ac LTM (Badeley, 1966b).

Gall dwy agwedd ar ein data gymrodeddu rhwng y ddwy farn: (1) Perfformiad ar ddechrau yn erbyn diwedd pob sesiwn hyfforddi. Os yw'r effaith tebygrwydd yn tarddu o WM, dylid ei arsylwi yn y profion ôl-sesiwn, pan fydd cynrychioliadau WM yn gryfach, ond dylent fod yn wannach neu'n gwbl absennol yn y profion cyn-sesiwn. Mewn cyferbyniad, os yw'r effaith tebygrwydd yn tarddu o LTM, dylai fod a arsylwyd yn y profion cyn-sesiwn: mae'r profion hyn yn cael eu heffeithio gan gynrychioliadau hirdymor, ac yn cael eu heffeithio'n llai gan ysgogiad WM ennyd gan y sesiwn hyfforddi gyfredol, nad yw wedi dechrau eto. (2) Cynnydd o ddydd i ddydd. Os yw'r effaith tebygrwydd yn tarddu o WM, dylid ei arsylwi o'r sesiwn gyntaf un, oherwydd mae pob sesiwn yn recriwtio'r WM. Mewn cyferbyniad, os yw'r effaith tebygrwydd yn tarddu o LTM, mae'n bosibl y bydd ei effaith yn dod i mewn yn ddiweddarach, ar ôl ychydig ddyddiau, pan fydd cynrychioliadau LTM digon cryf wedi'u creu.

Er mwyn archwilio'r rhagfynegiadau hyn, gwnaethom ddefnyddio sawl LLMM a dadansoddi'r prawf cyn sesiwn a'r prawf ar ôl y sesiwn bob dydd ar wahân. Y newidyn dibynnol oedd cywirdeb, roedd y cyfranogwr a'r ffaith yn ffactorau ar hap, ac roedd 3 ffactor o fewn-cyfranogwr: Tebygrwydd Rhifol, a swm a chynnyrch theoperandau.

Cadarnhaodd y canlyniadau (Ffig. 3) y rhagfynegiadau o'r farn ymyrraeth wreiddiol-LTM. Gwelwyd effaith sylweddol o debygrwydd ym mhrawf cyn-sesiwn y 4ydd diwrnod hyfforddi (χ2=6.5, p=0.01, cymhareb ods=0.83, Ffeil ychwanegol 1: Tabl S13), ond nid yn y profion cyn-sesiynau ar ddiwrnodau 2 a 3 (y ddau p > 0.90). Roedd yr effaith tebygrwydd ar ddiwrnod 4 yn gryfach nag ym mhrawf cyn sesiwn y diwrnodau blaenorol: dangosodd LLMM tebyg ar bob un o'r 3 diwrnod, gyda Day (#4 yn erbyn 2+3) a Day × rhyngweithio tebygrwydd fel ffactorau ychwanegol, a rhyngweithio sylweddol (χ2=4.31, p=0.04, cymhareb ods=0.68, Additionalfile 1: Tabl S14). Felly, cadarnhawyd y rhagfynegiadau o'r ddamcaniaeth tebygrwydd LTMoriginated yn llawn: roedd effaith sylweddol o debygrwydd yn y prawf cyn-sesiwn, ac ni welwyd yr effaith hon ar ddiwrnodau cyntaf yr hyfforddiant ond ymddangosodd ar y diwrnod olaf yn unig. Mewn cyferbyniad, gwrthbrofwyd rhagfynegiad y ddamcaniaeth tebygrwydd tarddiad WM: ni ddarganfuwyd unrhyw effaith arwyddocaol o debygrwydd yn unrhyw un o'r profion ôl-sesiwn (pob un p > 0.11).

Cafodd y canfyddiad o effaith tebygrwydd yn unig ar ddiwrnod 4 ei ailadrodd hefyd wrth archwilio ymatebion y cyfranogwyr yn ystod y rowndiau hyfforddi (Ffig. 4). Cynyddodd cywirdeb gyda hyfforddiant, ac yn hollbwysig, dim ond ar y diwrnod hyfforddi diwethaf y daeth effaith tebygrwydd i'r amlwg, eto'n cefnogi'r syniad bod tebygrwydd yn effeithio ar LTM. Gwnaethom redeg LLMM ar gywirdeb ym mhob ymgais ymateb, gyda'r cyfranogwr a'r ffaith fel hapffactorau, a chyda sawl ffactorau o fewn-cyfranogwr: Tebygrwydd Rhifol, swm a chynnyrch theoperandau (i gyfrif am faint y broblem), y rownd hyfforddi (1–4, ffactor rhifol), a lleoliad cyfresol yr eitem yn y rownd benodol (1–4, ffactor rhifol ). Eto, roedd effaith tebygrwydd yn arwyddocaol ar ddiwrnod 4(χ2(1) {{10}}.03, p=0.01, cymhareb ods=0.70, Ffeil ychwanegol 1: Tabl S15) ond nid yn y dyddiau blaenorol (allp > 0.65).

Gyda'i gilydd, mae'r canfyddiadau hyn yn dangos bod tebygrwydd wedi effeithio ar gynrychioliadau cof hirdymor yn uniongyrchol, heb gyfryngu prosesau cof gweithredol. Eto i gyd, yn yr adran nesaf, byddwn yn gweld tystiolaeth sy'n awgrymu y gall prosesau cof gweithredol ymwneud mewn rhyw ffordd â chreu effaith tebygrwydd.

Mae hyfforddiant tebygrwydd isel yn fuddiol hefyd yn fuddiol yn y tymor hir Effaith tebygrwydd ar ôl sawl wythnos

Nid yw'n syndod o ystyried y swm cymharol fach o hyfforddiant, nid oedd cywirdeb yn y profion galw'n ôl am ddim ar ôl yr arbrawf yn uchel—tua 20% (Ffig. 5a). Eto i gyd, roedd y cywirdeb ôl-arbrawf-dewis gorfodol yn wythnos 12 yn uwch nagance (Ffig. 5b)—hy, er mai cymharol ychydig o hyfforddiant a ddarparwyd gennym, roedd gan y plant olion cof o'r tabl lluosi sawl wythnos ar ôl i'r hyfforddiant ddod i ben.

Y cwestiwn hollbwysig yw a yw trin tebygrwydd yn ystod hyfforddiant yn effeithio ar gynrychioliadau hirdymor. Mae Ffigur 5b yn dangos ei fod wedi gwneud y canlynol: yn ail rownd y prawf dewis gorfodol yn wythnos 12, roedd perfformiad yn dda yn yr eitemau tebygrwydd isel (llwyddiant 68%; gan gymharu'r fesul cyfradd llwyddiant cyfranogwr i'r lefel siawns o 50%, pairedt(16)(16)=3.68, p un gynffon=0.001, d=1.30) Cohen ond nid yn y tebygrwydd uchel eitemau (p=0.31). Roedd y gwahaniaeth rhwng eitemau tebygrwydd isel ac uchel yn arwyddocaol. Archwiliwyd hyn gan ddefnyddio LLMM ar gywirdeb ôl-dewyllys rownd dewis gorfodol wythnos 12, gyda Tebygrwydd Rhifol a swm a chynnyrch yr operands fel ffactorau o fewn y pwnc, a chyda'r participantas yn ffactor ar hap (y ffaith mai ffactor hap oedd wedi'i nodi gan nad oedd y model hwn yn cydgyfeirio).

Te Similarity efect was signifcant (χ2 (1)=9.03, p=0.003, odds ratio=0.67, Additional fle 1: Table S16). Such similarity effect was not found in the previous forced-choice tests— the one in week 7 and the first forced-choice test in week 12 (numerically, the performance was even higher for high-similarity facts, as can be seen in Fig.  5b, but this effect was not significant, p>0.22). Yn bwysig, mae'r gwerth-p a gafwyd ar gyfer yr effaith tebygrwydd yn y prawf dewis gorfodol diwethaf (p=0.003) wedi goroesi cywiriad Bonferroni ar gyfer y cymariaethau lluosog mewn 5 prawf ôl-arbrawf.

Rydym yn cydnabod, er bod ein canfyddiadau yn yr adrannau blaenorol wedi dangos effaith glir a chadarn o debygrwydd ar gof hirdymor ddau ddiwrnod ar ôl i’r dysgu ddod i ben (yn y profion diwedd wythnos), nid yw’r gefnogaeth ar gyfer effaith wythnos o debygrwydd yn un. mor gryf, gan mai dim ond yn y profion ôl-arbrawf olaf un y gwelwyd yr effaith hirdymor. Daliwch i nodi nad yw'r patrwm penodol a welir yma—effaith tebygrwydd yn wythnos 12 ond nid yn wythnos 7—yn ymddangos yn hap, oherwydd ei fod yn ailadrodd astudiaeth flaenorol a ddefnyddiodd yr un patrwm (Dotan & Friedmann, 2019).

Nid yw'r tebygrwydd wythnos o hyd yn arteffact arbrofol

Fe wnaethom ddiystyru dehongliad cof tymor byr amgen o effaith tebygrwydd wythnos 12. Mae’r dehongliad hwn yn pwysleisio bod prawf dewis gorfodol wythnos 12 yn cynnwys dwy rownd, gyda gwahanol bethau i dynnu eu sylw ym mhob rownd, ac efallai bod y plant wedi dibynnu ar y wybodaeth hon. Er enghraifft, pe bai 7 × 6=42 yn cael ei gyflwyno gyda gwrthdynnwr 35 ac yna gyda gwrthdynnwr 63, yn yr ail rownd gallent ddidynnu mai 42 oedd yr ateb cywir - yr unig ddewis arall a ymddangosodd yn y ddwy rownd. Yn hollbwysig, y gallu i gofio'r gallai'r tebygrwydd o fewn y set effeithio ar ymarfer corff a'r gwrthdyniadau a'u cyfryngu gan gof tymor byr.

I archwilio'r dehongliad "dyfalu strategol" hwn, fe wnaethom recriwtio grŵp arall o 20 o blant gradd gyntaf (oedran cymedrig=7; 1, SD=0; 3) a berfformiodd y prawf dewis gorfodol dwy rownd yn unig , heb unrhyw ddysgu blaenorol. Cafodd plant coed eu heithrio ar gyfer atebion ystrydebol (gan ddewis yr ail ddewis arall yn gyson, Extrafile 1: Tabl S3). Mae'r farn ddyfalu strategol yn rhagweld yn yr arbrawf hwn hefyd, y bydd perfformiad yr ail rownd (1) yn uwch na siawns, (2) yn uwch nag yn y rownd gyntaf, a (3) yn cael ei effeithio gan debygrwydd. Gwrthbrofwyd y tri rhagfynegiad.

Yn gyntaf, roedd cywirdeb yn yr ail rownd yn isel (47.0%)—llai na'r lefel siawns o 50%. Yn ail, roedd cywirdeb yn yr ail rownd yn is, ddim yn uwch, nag yn y rownd gyntaf (53.8%). Yn drydydd, nid oedd cywirdeb yn yr ail rownd yn cael ei effeithio gan debygrwydd - roedd bron yr un peth yn y setiau tebygrwydd isel (48.7%) a'r setiau tebygrwydd uchel (45.3%). Nid oedd y gwahaniaeth rhwng setiau tebygrwydd isel ac uchel yn arwyddocaol (cywirdeb LLMMon gyda'r cyfranogwr fel ffactor ar hap, a Tebygrwydd Rhifol a swm a chynnyrch yr operands fel ffactorau o fewn-cyfranogwr, nid oedd effaith y tebygrwydd yn arwyddocaol: χ2(1) =0.03, p=0.87; canlyniadau tebyg wrth ddefnyddio Lefel Tebygrwydd yn lle Tebygrwydd Rhifol, χ2(1)=0.38, p=0.54). Mae'r canlyniadau hyn yn gwrthbrofi'r dehongliad dyfalu strategol ac yn cefnogi'r syniad bod effaith tebygrwydd yn wythnos 12 yn wir wedi tarddu o'r cof hirdymor.

Trafodaeth

Mae tebygrwydd isel yn hwyluso cofio

Archwiliodd yr astudiaeth hon a yw plant ifanc, nad ydynt yn gwybod ffeithiau lluosi eto, yn eu dysgu'n well pan ddysgir ffeithiau annhebyg yn hytrach na ffeithiau tebyg gyda'i gilydd. Roedd y plant yn dysgu setiau o ffeithiau ar gof gyda thebygrwydd is neu uchel o fewn set, pob set yn ystod un wythnos. Roedd y canlyniadau yn glir: erbyn diwedd wythnos ddysgu, roedd cywirdeb yn y setiau tebygrwydd isel yn uwch nag yn y tebygrwydd uchel yn ôl ffactor o 1.25. Ni ellir priodoli'r gwahaniaeth hwn i nodweddion ffeithiau-benodol megis maint problem, oherwydd bod y ffeithiau wedi'u grwpio'n wahanol ar gyfer pob plentyn, ac oherwydd bod ein dadansoddiadau yn rheoli maint y broblem.

Felly, nid oedd yr effaith tebygrwydd yn tarddu o briodwedd gynhenid ​​o ffeithiau penodol ond yn ymwneud â sut y gwnaethom grwpio'r ffeithiau yn ystod y sesiynau dysgu. Oherwydd bod tebygrwydd wedi'i drin, gallwn ddod i'r casgliad bod achosiaeth: nid yw tebygrwydd isel yn cyfateb yn unig â gwybodaeth ffeithiau lluosi, mae'n gwella gwybodaeth.

Y rhagfynegydd gorau o berfformiad oedd union debygrwydd y ffaith i'r 3 ffaith arall a ddysgwyd yn yr un wythnos, nid ei debygrwydd i'r ffeithiau a ddysgwyd yn ystod yr wythnosau blaenorol. Deuwn i'r casgliad mai'r brif ffynhonnell ar gyfer ymyrraeth a achosir gan debygrwydd yw dysgu ffeithiau tebyg ar yr un pryd, nid o ddysgu ffaith newydd sy'n debyg i un a ddysgwyd eisoes.

Mae’r casgliad hwn yn cadarnhau rhai De Visscher a Noël (2014b): dangosodd hwythau hefyd y dylai mesur tebygrwydd ystyried trefn dysgu’r ffeithiau rhifyddol. Mae hefyd yn ymestyn casgliadau DeVisscher & Noël mewn dwy ffordd hollbwysig. Yn gyntaf, tra bod eu mesur tebygrwydd yn dibynnu ar drefn ddysgu sefydlog, gan ddefnyddio rhagdybiaethau yn seiliedig ar gwricwlwm yr ysgol, lle'r oeddem yn gwybod yr union drefn ddysgu ar gyfer pob plentyn. Yn ail, yma gallem gymrodeddu rhwng effaith dybiedig ymyrraeth o ffeithiau a ddysgwyd o'r blaen ac effaith ymyrraeth o ffeithiau a ddysgwyd ar yr un pryd, a dangos mai'r olaf yw'r un hollbwysig.

Mae ein canlyniadau yn ymuno â nifer cynyddol o astudiaethau sy'n dangos bod tebygrwydd yn tarfu ar y cof o ffeithiau rhifyddol (Campbell, 1987; De Visscher & Noël, 2013,2014a, 2014b; De Visscher et al., 2018; Katzof et al., 2020; Polal et al., 2020; ., 2019). Mae union ddiffiniad tebygrwydd, fodd bynnag, yn fater agored o hyd: ni wyddom eto beth yn union sy’n gwneud dwy ffaith yn debyg i’w gilydd (cf.Atodiad Dotan & Friedmann, 2019).

Y mecanweithiau cof penodol sy'n sail i'r effaith tebygrwydd

Mae tebygrwydd yn effeithio ar y cof hirdymor

Mae ein data yn dangos bod y tebygrwydd rhwng ffeithiau yn effeithio'n benodol ar gynrychioliadau cof hirdymor. Yn gyntaf, yn y gromlin ddysgu o ddydd i ddydd, ni welwyd effaith tebygrwydd o'r cychwyn cyntaf, fel y dylai fod wedi bod yn wir pe bai tebygrwydd yn cael effaith eiliad ar y cof tymor byr, ond daeth i'r amlwg ar y diwrnod hyfforddi olaf yn unig, ar ôl hir. - roedd cynrychioliadau cof tymor wedi'u sefydlu'n ddigonol. Yn ail, gwelwyd yr effaith yn y prawf cyn-sesiwn, sydd yn ôl pob tebyg yn adlewyrchu cynrychioliadau cof hirdymor, ac nid yn y prawf ar ôl y sesiwn, sydd yn ôl pob tebyg yn adlewyrchu effeithiau tymor byr y sesiwn newydd ddod i ben. Yn drydydd, gwelwyd effaith gref o debygrwydd yn y profion diwedd wythnos, a gynhaliwyd 2 ddiwrnod ar ôl y sesiwn hyfforddi ddiwethaf. Yn bedwerydd, gwelwyd effaith tebyg, er yn llai, hyd yn oed yn wythnos 12 yr astudiaeth, 7 wythnos ar ôl i'r hyfforddiant ddod i ben.

Effaith tebygrwydd wythnos o hyd

Mae effaith tebygrwydd yn y profion ôl-arbrawf yn arbennig o ddiddorol oherwydd mae'n dangos bod trin tebygrwydd yn ystod dysgu yn cael effaith hirhoedlog. Arsylwyd effaith tebygrwydd wythnos o hyd yn y prawf ôl-arbrawf diwethaf, ond nid yn y profion postexperiment blaenorol. Mae o leiaf dwy agwedd ar yr anghysondeb rhwng y gwahanol brofion ôl-arbrawf, a gallant fod â gwreiddiau gwahanol. Yr agwedd gyntaf yw na welwyd yr effaith tebyg ychydig ddyddiau ar ôl diwedd y cyfnod hyfforddi, ond fe'i gwelwyd sawl wythnos yn ddiweddarach. Nid yw'r anghysondeb hwn yn syndod oherwydd ei fod yn ailadrodd astudiaeth achos unigol a ddefnyddiodd ddyluniad tebyg i'n un ni (Dotan & Friedmann, 2019): yn yr astudiaeth hon hefyd, ni ddangosodd y cyfranogwr effaith tebygrwydd yn y prawf ôl-arbrawf a weinyddwyd yn fuan ar ôl y {{8 }}cyfnod hyfforddi wythnos, ond dangosodd effaith debyg mewn prawf a weinyddwyd 2 fis yn ddiweddarach.

Un dehongliad o'r anghysondeb hwn yw bod prosesau cof hirdymor yn parhau i weithredu hyd yn oed wythnosau ar ôl i'r sesiynau dysgu ddod i ben, ac mae effeithlonrwydd y prosesau hyn yn dibynnu ar sut mae'r ffeithiau'n cael eu hamgodio, sydd yn ei dro yn dibynnu ar debygrwydd amser dysgu. Posibilrwydd arall yw pan gynhaliwyd y prawf ychydig ddyddiau ar ôl diwedd y cyfnod dysgu, bod rhai ffactorau dryslyd wedi cael effaith gryfach - ee, yr amser a aeth heibio ers dysgu ffaith benodol. Roedd amrywiad y ffactor hwn yn fuan ar ôl y cyfnod hyfforddi yn uwch na'i amrywiant 5 wythnos yn ddiweddarach.

Ail agwedd ar yr anghysondeb rhwng y profion ôl-arbrawf yw hyd yn oed yn y sesiwn brofi ddiwethaf, lle gwelwyd yr effaith, fe'i gwelwyd yn yr ail rownd o brofion ond nid yn y rownd gyntaf. Eglurhad posibl yw, er bod yr effaith tebygrwydd yn deillio o'r cof hirdymor, fel y dangosir uchod, dim ond ar ôl cynyddu lefel actifadu'r ffeithiau y gall ei effaith ar adalw ddigwydd. Yn y profion dewis gorfodol wythnos 12, mae'n debyg bod y "cynhesu" hwn wedi'i sbarduno gan y protocol arbrawf - roedd y rownd brofi gyntaf yn y sesiwn hon yn cynhesu i'r ail rownd, gan arwain at effaith debyg yn yr ail rownd. Mewn cyferbyniad, nid oedd unrhyw gynhesu i'r rownd gyntaf, felly dim effaith tebygrwydd.

Nid oedd unrhyw gynhesu yn y profion ar ôl arbrofion adalw am ddim, lle cyflwynwyd pob ffaith unwaith yn unig. Yn y profion wythnosol yn ystod y cyfnod hyfforddi, ni sbardunodd y protocol arbrofol cynhesu cof o'r fath, fodd bynnag, gallai cynhesu o'r fath fod wedi digwydd yn ymhlyg. Er enghraifft, oherwydd bod y cyfranogwyr yn dal i gofio'r ffeithiau'n gymharol dda yn ystod y profion wythnosol hyn, efallai eu bod wedi ysgogi'r ffeithiau i lefel ddigonol hyd yn oed cyn cael eu holi amdanynt. Gall astudiaethau yn y dyfodol archwilio sut mae effeithiau tymor hir a thymor byr yn rhyngweithio i greu effeithiau tebyg (Katzof et al., 2020). Cwestiwn arall yw pa un o'r profion dewis gorfodol sy'n adlewyrchu orau'r realiti addysgeg - y rownd brofi gyntaf neu'r ail.

Gellid gwneud dadleuon i'r naill gyfeiriad neu'r llall; ond mae o leiaf un ddadl yn cefnogi'r syniad bod yr ail rownd brofi yn dynwared senarios ysgol go iawn yn well na'r rownd brofi gyntaf: yn yr ysgol, yn amlach na pheidio, nid oes gofyn i blant ateb un cwestiwn lluosi, ond i ddatrys sawl problem fathemategol un ar ôl y llall. felly ni fyddai plentyn yn dod ar draws pob ffaith unwaith, fel sy'n wir yn y rownd brofi gyntaf, ond sawl gwaith yn olynol, fel y mae'r ail rownd brofi.

Rydym yn cydnabod, er bod y canfyddiad o effaith tebygrwydd wythnos o hyd yn arwyddocaol (hyd yn oed ar ôl cywiro ar gyfer y cymariaethau lluosog), nid oedd mor gadarn â chanfyddiadau'r profion diwedd wythnos. Efallai mai'r nod ar gyfer astudiaethau'r dyfodol yw efelychu'r effaith tebygrwydd wythnos o hyd, gyda dysgu mwy dwys nag a ddarparwyd gennym yma yn ddelfrydol. Cwestiwn diddorol yw a fyddai astudiaethau o’r fath hefyd yn ailadrodd y ddwy agwedd ar anghysondeb rhwng y gwahanol brofion ôl-arbrawf—ariannu effaith tebyg wythnosau ar ôl yr arbrawf ond nid ynghynt, a’r effaith cynhesu cof.

A yw tebygrwydd yn effeithio ar ddysgu cysyniadol?

Cwestiwn arall yw, er bod ein rhaglen hyfforddi wedi’i hanelu’n benodol at wella cofio ffeithiau lluosi ar y cof, a oedd hefyd wedi helpu’r plant i gael gwybodaeth ymhlyg am ystyr lluosi neu’r rheolau sy’n sail i’r tabl lluosi. Pe caed gwybodaeth o'r fath yn wir, ac yn fwy felly ar gyfer y setiau tebygrwydd isel, gallai roi esboniad arall am effaith tebygrwydd. Ni chynlluniwyd ein hastudiaeth i archwilio gwybodaeth gysyniadol, ond ni wnaethom arsylwi unrhyw dystiolaeth amlwg ar gyfer gwybodaeth o'r fath. Mae'n ymddangos bod archwiliad gweledol o'n hysgogiadau yn gwrth-ddweud y cyfrif cysyniadol-tebygrwydd-effaith: mae rhai rheoleidd-dra yn ymddangos yn fwy tryloyw yn y setiau tebygrwydd uchel, ee, roedd y setiau hyn yn aml yn cynnwys dilyniant o ymarferion un-opera fel 6×7, 6×8, 6 ×9. Gall astudiaethau yn y dyfodol archwilio ymhellach a yw hyfforddiant tebygrwydd isel yn cael effaith (naill ai cadarnhaol neu negyddol) ar ddysgu cysyniadol o luosi.

Gwahaniaethau unigol mewn sensitifrwydd i debygrwydd

Roedd gan wahanol blant wahanol raddau o sensitifrwydd i ymyrraeth a achosir gan debygrwydd: roedd rhai plant yn elwa o debygrwydd isel yn fwy nag eraill, ac ychydig o blant hyd yn oed a ddangosodd y duedd gyferbyn. Cwestiwn agored yw a yw'r amrywiad hwn yn adlewyrchu sŵn ar hap, neu a oes gwahaniaeth gwirioneddol rhwng y plant a enillodd o debygrwydd isel a'r rhai na wnaeth.

Roedd lefel y sensitifrwydd fesul plentyn i ymyrraeth a achosir gan debygrwydd (StS) yn cyd-fynd â pherfformiad yn y setiau tebygrwydd uchel. Canfu astudiaethau blaenorol hefyd fod HighStS yn rhagweld gwybodaeth wael o ffeithiau rhifyddol (DeVisscher & Noël, 2014a, 2014b). Yn ddiddorol, roedd yr union fath o gydberthynas rhwng StS a pherfformiad yn wahanol yn astudiaethau De Visscher a Noël a'n rhai ni. Yn ein hastudiaeth, roedd y StS yn cydberthyn yn benodol â pherfformiad mewn setiau tebygrwydd uchel, hy, adlewyrchwyd y gwahaniaethau unigol yn y cyflwr mwy heriol( setiau gyda thebygrwydd uchel). Mewn cyferbyniad, yn De Visscherand Noël (2014a), a archwiliodd blant 4ydd gradd, roedd StScor yn ymwneud â’r perfformiad cyffredinol. Mae dehongliad posibl o'r anghysondeb hwn fel a ganlyn: pan fydd plant yn dechrau dysgu'r tabl lluosi yn unig, mae'r gwahaniaethau unigol yn StS yn effeithio ar y sefyllfaoedd anodd yn unig. Wrth i'r plant dyfu i fyny, nid yw'r bwlch rhyngddynt yn cael ei gau ond yn ehangu. Sylwch, fodd bynnag, y dylid bod yn ofalus wrth ddod i gasgliadau o'r cydberthnasau hyn oherwydd nid oedd maint ein sampl yn ddigon mawr ar gyfer dadansoddiadau dibynadwyedd rhwng cyfranogwyr.

Mewn achosion eithafol, gall lefel annormal o sensitifrwydd i ymyrraeth a achosir gan debygrwydd ("gorsensitifrwydd i ymyrraeth") achosi gwybodaeth annormal o wael am ffeithiau rhifyddeg - dyscalculia (De Visscher a Noël, 2013; Dotan & Friedmann, 2019). Mae'n ymddangos bod y rhaglen hyfforddi a ddefnyddir yma hefyd yn effeithiol ar gyfer unigolion sydd â gorsensitifrwydd i ymyrraeth (Dotan & Friedmann, 2019), efallai hyd yn oed yn fwy nag ar gyfer unigolion heb yr anhwylder hwn. Yn wir, roedd maint yr effaith tebyg a welwyd gan Dotan a Friedmann (2019), a ddefnyddiodd yr un dull â menyw â gorsensitifrwydd i ymyrraeth, yn sylweddol fwy na maint yr effaith a welir yma.

Er hynny, mae ein canfyddiadau'n dangos bod hyfforddiant tebygrwydd isel hefyd yn effeithiol ar gyfer plant â lefelau arferol o StS.

Pa mor gyffredinol yw'r casgliadau

Mae sawl ffactor yn nodi bod ein canfyddiadau yn ddibynadwy hyd yn oed os nad oedd maint y sampl yn fawr (17 o gyfranogwyr). Yn gyntaf, archwiliwyd y perfformiad ar adegau lluosog: cyn pob sesiwn hyfforddi, ar ddiwedd pob sesiwn hyfforddi, yr ymdrechion ymateb unigol yn ystod yr hyfforddiant, ar ddiwedd pob wythnos hyfforddi, ac ar ôl i'r arbrawf ddod i ben. Effeithiodd tebygrwydd yn amlwg ar berfformiad mewn sawl un o'r pwyntiau amser hyn - yn yr ymdrechion ymateb yn ystod y sesiwn hyfforddi, ar ddechrau'r sesiwn hyfforddi, yn y profion diwedd wythnos, ac yn y prawf ôl-arbrawf. Yn ail, roedd y pwyntiau amser penodol y canfuwyd effaith tebygrwydd ynddynt yn cael eu rhagweld gan ystyriaethau damcaniaethol (ee, roedd y tebygrwydd-yn-LTMview yn rhagweld y gwahaniaeth rhwng y profion cyn-sesiwn ac ar ôl y sesiwn) a chan astudiaethau blaenorol (ee, patrwm effeithiau tebygrwydd mewn y profion ôl-arbrawf a ailadroddwyd Dotan & Friedmann, 2019). Yn drydydd, canfuwyd effaith tebygrwydd ymhlith y cyfranogwyr a eithriwyd. Yn bedwerydd, gwelwyd effaith tebygrwydd mewn sawl math gwahanol o ddadansoddiadau: yng nghywirdeb y profion wythnosol ac ôl-arbrawf, yn y patrymau cynnydd o ddydd i ddydd, ac yn y gymhariaeth rhwng profion cyn-sesiwn ac ôl-sesiwn. Yn olaf, gwelwyd effaith tebygrwydd gyda lefelau arwyddocâd uchel a meintiau effaith fawr. Am yr holl resymau hyn, ni ellir ystyried bod y canlyniadau'n annibynadwy oherwydd maint set ddata fach neu ogwydd ystadegol mewn dadansoddiad penodol.

50% oedd y gyfradd tynnu’n ôl o gyfranogwyr, ond yn hollbwysig, nid yw hyn ychwaith yn amharu ar ddibynadwyedd ein casgliadau ynghylch effaith tebygrwydd, oherwydd bod y meini prawf gwahardd cyfranogwr yn gwbl debyg i orthogonal. Ni waharddwyd unrhyw blentyn ar sail tebygrwydd. Ac eithrio un plentyn, a benderfynodd roi’r gorau iddi am reswm anhysbys, cafodd plant eu gwahardd oherwydd bod ganddynt wybodaeth flaenorol am luosi (3 o blant) neu oherwydd eu bod yn gyffredinol yn ddisylw neu’n anghydweithredol (14 o blant). At hynny, canfuwyd effaith tebyg hyd yn oed ymhlith y cyfranogwyr a eithriwyd.

Er bod y canlyniadau'n ddibynadwy, cwestiwn agored yw i ba raddau y gellir eu cyffredinoli i boblogaeth ehangach. Rydym yn gweld dau brif gyfyngiad i gyffredinoli. Un cyfyngiad yw'r dull recriwtio: ni wnaethom recriwtio dosbarthiadau cyfan yn systematig, ond cyfranogwyr unigol trwy rwydweithiau cymdeithasol yn wirfoddol Gallai'r dull recriwtio hwn fod â thuedd. Yr ail gyfyngiad yw'r cyfranogwr yn gadael. Ein prif faen prawf gwahardd oedd diffyg sylw, a dylem ystyried y posibilrwydd nad oedd diffyg sylw'r plant a waharddwyd yn fympwyol ond yn deillio o alluoedd sylw isel. Rhagdybiaeth eithafol, na allwn ei chadarnhau na'i gwrthbrofi, yw bod y rhan fwyaf o blant â galluoedd llai o sylw wedi'u heithrio o'r astudiaeth. Byddai hyn yn golygu y gallai ein canfyddiadau fod yn wir ar gyfer plant sy'n datblygu'n nodweddiadol ond nid ar gyfer y rhai â galluoedd sylw isel neu ag anhwylderau canolbwyntio.

Sylwch fod y rhagdybiaeth bod sylw yn gysylltiedig â thebygrwydd a dysgu ar y cof wedi'i chyfiawnhau'n ddamcaniaethol: un o brif agweddau sylw, yn enwedig sylw gweithredol, yw'r gallu i ymdopi â gwrthdaro ac ymyrraeth gwybyddol; ac mae sylw gweithredol wedi'i gysylltu'n dynn â (neu hyd yn oed yn gorgyffwrdd yn llwyr) galluoedd cofio gweithio (Engle, 2002; Oberauer, 2020; Petersen & Posner, 2012). Fodd bynnag, yn hollbwysig, sylwch hefyd nad y rhagfynegiad syml o’r cysylltiadau sylw-tebygolrwydd hyn yw y byddai effaith tebygrwydd yn is ar gyfer plant â gallu sylw isel nag yn ein sampl ni, ond y byddai’n uwch ar gyfer y plant hyn. Ychydig yn unol â’r syniad hwn, dangosodd astudiaethau a archwiliodd sut mae tebygrwydd yn effeithio ar ddysgu tablau lluosi mewn poblogaethau eraill ag anawsterau—yn benodol, anawsterau mathemategol neu gof—effaith tebygrwydd cryf (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; Dotan & Friedmann, 2019) .

Goblygiadau pedagogaidd

Dangosodd ein hastudiaeth, pan fo plentyn angen ffeithiau rhifyddeg wedi'u grwpio'n afreolaidd ar y cof, fod dysgu mewn cyd-destun tebygrwydd isel yn well na chyd-destun tebygrwydd uchel. O safbwynt addysgeg, cwestiwn pwysig yw a yw hyfforddiant tebygrwydd isel yn perfformio'n well na'r dull addysgu nodweddiadol—dysgu. y colofnau tabl lluosi (y tabl amseroedd-3, yna'r tabl amseroedd-4, ac ati). Ni all ein data ateb y cwestiwn hwn. Rhagdybiaeth ddiddorol yw bod dysgu tebygrwydd isel a dysgu fesul colofn yn ddulliau da, ond eto mae pob dull yn fwyaf addas ar gyfer dysgu agwedd ychydig yn wahanol ar luosi. Gall dysgu is-golofn fod yn well ar gyfer dysgu cysyniadol o'r tabl lluosi - e.e., i ddeall ystyr lluosi a'i berthynas ag adio, ac i ddysgu strategaethau sy'n seiliedig ar gyfrifo (ee, os ydych wedi anghofio faint yw 7×6, gallwch gyfrifo fel 7×5+7). Gall hyfforddiant tebygrwydd isel fod yn well ar gyfer cofio ar y cof oherwydd bod y sefydliad fesul colofn yn tueddu i grwpio ffeithiau tebyg. Os yw hyn yn wir, efallai mai dull da o addysgu lluosi yw dechrau gydag addysgu fesul colofn yn yr ysgol, yna newid i hyfforddiant tebygrwydd isel ar gyfer ymarfer yn yr ysgol, gwaith cartref, gemau cyfrifiadurol, ac ati.

Gallai'r rhyngweithio rhwng cofio ar y cof a dysgu cysyniadol y tabl lluosi fod hyd yn oed yn fwy cymhleth. Yn yr astudiaeth bresennol, er mwyn canolbwyntio ar agwedd thema yn hytrach nag ar ddysgu cysyniadol, fe wnaethom ddysgu’r ffeithiau lluosi fel dilyniannau mympwyol o rifau, heb egluro beth maent yn ei olygu. Er bod y penderfyniad hwn i’w weld wedi’i gyfiawnhau’n fethodolegol o ystyried bod oedolion yn gyffredinol yn datrys ffeithiau rhifyddol gan ddefnyddio strategaeth adalw o’r cof (Campbell & Beech, 2014), mae’n bosibl o hyd y byddai cynrychiolaeth wybyddol y ffeithiau yn wahanol os bydd dysgu ar y cof yn cyd-fynd â deall semanteg fathemategol pob ffaith. Gall astudiaethau dilynol archwilio effaith tebygrwydd ar ddysgu'r tabl lluosi mewn lleoliadau mwy ecolegol, hy, mewn ystafell ddosbarth a phan fydd dysgu'n pwysleisio cofio cof a semanteg fathemategol.

Profwyd hyfforddiant tebygrwydd isel yma ar gyfer lluosi, ond gall fod yn effeithiol hefyd i gofio ffeithiau adio, y gellir eu hadalw o gof llafar hefyd (Campbell, 1995; hyd yn oed os gellir datrys ychwanegiadau gan strategaethau eraill hefyd, Dehaene et al., 2003). Gall y dull hefyd fod yn effeithiol wrth gofio mathau eraill o wybodaeth a allai fod yn destun ymyrraeth a achosir gan debygrwydd - er enghraifft, fformiwlâu mewn algebra((a + b)2=a2 + b2 + 2 ab), calcwlws (dx=nxn−1), orgeometreg (wyneb triongl=gwaelod × uchder2 ), a hyd yn oed wedi anghofio dysgu cynnwys anfathemategol. Nid yw hyn yn annhebygol, o ystyried ei bod yn hysbys bod tebygrwydd ac ymyrraeth mewn ystod eang o dasgau yn effeithio ar y cof dynol, yn ymwneud â gwahanol brosesau cof a gwahanol fathau o gynnwys (Baddeley, 1966a; Farrell & Lewandowsky, 2003; Nelson et al., 1974; Oberauer et al., 2012; Pajak et al., 2016; Smith et al., 2021; Sosic-Vasic et al., 2018).

Casgliad

Dangosodd yr astudiaeth hon fod y tebygrwydd rhwng ffeithiau yn effeithio ar y gallu i ddysgu'r tabl lluosi a bod yr effaith tebygrwydd hwn yn deillio o brosesau cof hirdymor. Fe wnaethom ddangos ymhellach y gallai triniaeth syml—grwpiad gofalus o ffeithiau rhifyddol penodol, yn seiliedig ar debygrwydd isel i’w gilydd— helpu i gofio’r tabl lluosi. Mae’r dull yn dra gwahanol i arferion presennol yr ysgol, felly gobeithio y gellir ei ddefnyddio i wella’r modd y mae ysgolion elfennol yn addysgu’r tabl lluosi—her ddirfawr i lawer o blant. Rydym yn damcaniaethu na fydd gwelliant o'r fath ar ffurf rhoi'r gorau i'r dulliau addysgu presennol, ond y bydd yn eu cyfuno â hyfforddiant tebygrwydd isel.

Mae ein hastudiaeth yn gadael sawl cwestiwn agored. Yn bwysicaf oll, nid yw'n gwbl glir o hyd pa brosesau cof manwl gywir sy'n gyfrifol am yr effaith tebygrwydd dysgu ffeithiau annithmetig; beth yn union sy'n gwneud dwy ffaith yn debyg i'w gilydd, sut y dylid mesur tebygrwydd; ac a yw dysgu ar y cof a dysgu cysyniadol yn rhyngweithio wrth ddysgu ffeithiau rhifyddol a sut. Gall ymchwiliadau i'r cwestiynau hyn yn y dyfodol arwain at well dealltwriaeth o sut mae ein hymennydd yn dysgu ffeithiau mathemategol, a sut olwg ddylai fod ar ysgol elfennol addysgu mathemateg.

Datganiad o arwyddocâd

Mae meistroli’r tabl lluosi yn un o sylfeini rhuglder rhifyddol ac yn agwedd bwysig ar gwricwlwm yr ysgol elfennol. Mae dysgu'r tabl lluosi hefyd yn anodd: mae llawer o fyfyrwyr yn treulio ymdrech aruthrol yn ei ddysgu, nid yw rhai byth yn llwyddo, a hyd yn oed fel oedolion mae llawer yn dal i gofio hwn fel profiad dirdynnol. Mae sawl rhaglen addysgeg yn canolbwyntio ar ddeall y cysyniadau a'r rheoleidd-dra sy'n sail i'r tabl lluosi. Yma, buom yn canolbwyntio ar agwedd gyflenwol ar ddysgu'r tabl lluosi: cofio therote o ffeithiau lluosi unigol. Gwnaethom fanteisio ar ffenomen wybyddol adnabyddus - bod cof dynol yn sensitif i'r ymyrraeth sy'n deillio o'r tebygrwydd rhwng yr eitemau sy'n cael eu cofio. Mae hyn yn tarfu ar y cof o'r ffeithiau lluosi oherwydd eu bod yn debyg iawn i'w gilydd.

Fel ateb posibl i'r anhawster hwn, buom yn archwilio a ellir gwneud dysgu ffeithiau lluosi gan blant ifanc yn fwy effeithiol trwy leihau'r tebygrwydd rhwng ffeithiau. Yn wir, pan oeddem yn addysgu ffeithiau cymharol annhebyg yn unig ym mhob gwers benodol, roedd y dysgu'n well nag mewn cyflwr rheoli lle'r oedd ffeithiau tebyg yn cael eu haddysgu ar y cyd. Cynigiwn y dylai rhaglenni addysgol ar gyfer addysgu’r tabl lluosi, o leiaf y rhaglenni hynny sy’n canolbwyntio ar yr agwedd gofio, ystyried y tebygrwydd rhwng ffeithiau fel ffactor hollbwysig.

Cyfeiriadau

1. Cymdeithas Seiciatrig Americanaidd. (2013). Llawlyfr diagnostig ac ystadegol o anhwylderau meddwl: DSM-5 (5ed arg.). Gwasg Seiciatrig America.

2.Badeley, OC (1966a). Cof tymor byr ar gyfer dilyniannau geiriau fel swyddogaeth tebygrwydd acwstig, semantig a ffurfiol. Cylchgrawn Chwarterol Seicoleg Arbrofol, 18(4), 362–365.

3.Badeley, OC (1966b). Dylanwad tebygrwydd acwstig a semantig ar gof hirdymor am ddilyniannau geiriau. Cylchgrawn Chwarterol Seicoleg Arbrofol, 18(4), 302–309.

4.Badeley, OC (2003). Cof gweithio: Edrych yn ôl ac edrych ymlaen.Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829–839.

5.Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Dewis rhwng tasgau lluosi cystadleuwyr: Eglurhad o'r gwallau a gynhyrchwyd gan y glasoed ag anawsterau dysgu International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.

6.Bratina, T., & Krudwig, KM (2003). Gwnewch bethau'n iawn a'i gael yn gyflym! Adeiladu dinas awtomataidd i gryfhau hyfedredd mathemategol Ffocws ar Broblemau Dysgu mewn Mathemateg, 25, 47.

7.Bunting, M. (2006). Ymyrraeth ragweithiol a thebygrwydd eitem yn y cof gweithio. Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition , 32(2), 183-196.

8. C Campbell, JID (1987). Ymyrraeth rhwydwaith a lluosi meddyliol.Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition, 13(1), 109–123.

9. C Campbell, JID (1995). Mecanweithiau adio a lluosi syml: Theori ac efelychiad ymyrraeth rhwydwaith wedi'i addasu. MathematicalCognition , 1(2), 121–164.

10. Campbell, JID, & Beech, LC (2014). Dim cyffredinoli arfer fornonzero adio syml. Cylchgrawn Seicoleg Arbrofol: Dysgu, Cof, a Gwybyddiaeth, 40(6), 1766-1771.

For more information:1950477648nn@gmail.com

Barrouillet, P., Fayol, M., & Lathulière, E. (1997). Dewis rhwng tasgau lluosi cystadleuwyr: Eglurhad o'r gwallau a gynhyrchwyd gan y glasoed ag anawsterau dysgu International Journal of BehavioralDevelopment, 21(2), 253–275.