Mathemateg Elfennol Mewn Ysgol Elfennol: Effaith Ymyrraeth Ar Ddysgu Y Tabl Lluosi Rhan 1

Haniaethol

Mae cofio'r tabl lluosi yn her fawr i fyfyrwyr ysgol elfennol: mae yna lawer o ffeithiau ar y cof, ac maent yn aml yn debyg i'w gilydd, sy'n creu ymyrraeth yn y cof. Yma, rydym yn archwilio a fyddai dysgu yn gwella pe bai graddau'r ymyrraeth yn cael ei leihau, a pha brosesau cof sy'n gyfrifol am y gwelliant hwn.

Mae cof yn rhan bwysig iawn o fywyd dynol. Nid yn unig y mae'n gysylltiedig â'n hastudiaeth a'n gwaith ond hefyd yn perthyn yn agos i ansawdd ein bywydau. Fodd bynnag, dros amser, gall ein cof fynd yn aneglur, a all achosi llawer o anghyfleustra a thrallod yn ein bywydau. Heddiw, byddwn yn trafod y berthynas rhwng ymyrraeth cof a chof, ac yn darparu rhai awgrymiadau cadarnhaol i helpu pawb i wella eu cof.

Yn gyntaf, mae angen inni ddeall pam mae cof yn ymyrryd. Mae ymyrraeth cof yn cyfeirio at ymyrraeth rhywfaint o wybodaeth neu brofiad sy'n effeithio ar ein proses cof. Weithiau, pan fyddwn yn derbyn gwybodaeth newydd, byddwn yn cael ein heffeithio gan hen wybodaeth ac yn cynhyrchu atgofion anghywir. Gelwir y sefyllfa hon yn ymyrraeth weithredol. Yn ogystal, mae yna effaith a elwir yn ymyrraeth negyddol, sef pan fyddwn yn ceisio cofio rhywbeth, mae rhywfaint o wybodaeth amherthnasol yn ymyrryd â'n cof ac yn dod yn aneglur neu'n anghywir.

Felly, sut i atal ymyrraeth cof? Dyma rai awgrymiadau:

Yn gyntaf, osgoi gwrthdyniadau wrth astudio. Ceisiwch astudio mewn amgylchedd tawel ac osgoi amgylcheddau swnllyd fel teledu neu gerddoriaeth. Mae'n well peidio â dod â'ch ffôn symudol neu ddyfeisiau eraill sy'n tynnu sylw gyda chi wrth astudio.

Yn ail, ceisiwch atgyfnerthu'r cof. Mae cydgrynhoi cof yn cyfeirio at gynnal dilysrwydd a dibynadwyedd gwybodaeth cof am amser hir a'i storio mewn banc cof hirdymor. Mae dulliau o atgyfnerthu cof yn cynnwys adolygu dro ar ôl tro, cysylltiad â phrofiadau eraill, ac ymdrechion i ailadrodd gwybodaeth.

Yn drydydd, defnyddiwch dechnegau gwella cof. Mae technegau gwella cof yn cynnwys defnyddio technegau cysylltu, technegau delwedd, palasau cof, a dulliau eraill i helpu atgofion i gael eu trawsnewid yn gyflym ac yn effeithlon yn fanciau cof hirdymor.

Yn bedwerydd, cynnal agwedd optimistaidd. Gall emosiynau negyddol ymyrryd â'n cof, felly dylem geisio cynnal emosiynau cadarnhaol ac agwedd optimistaidd gymaint â phosibl. Gall cynnal agwedd hapus trwy sgwrsio â ffrindiau a theulu, ymarfer corff, ac ati helpu i wella ein cof.

I grynhoi, mae ymyrraeth cof yn cael effaith ar ein cof, ond trwy roi cynnig ar rai mesurau ataliol a thechnegau gwella cof, gallwn amddiffyn ein hymennydd yn well a gwella ein cof. Rwy'n gobeithio y bydd pawb yn talu sylw i'w cof a'u hiechyd ym mywyd beunyddiol ac yn mwynhau bywyd gwell a mwy boddhaus. Gellir gweld bod angen i ni wella ein cof. Gall Cistanche deserticola wella cof yn sylweddol oherwydd bod Cistanche deserticola yn ddeunydd meddyginiaethol Tsieineaidd traddodiadol gyda llawer o effeithiau unigryw, ac un ohonynt yw gwella cof. Daw effeithiolrwydd briwgig o'r gwahanol gynhwysion gweithredol sydd ynddo, gan gynnwys asid, polysacaridau, flavonoidau, ac ati. Gall y cynhwysion hyn hybu iechyd yr ymennydd mewn amrywiaeth o ffyrdd.

Cliciwch gwybod 10 ffordd i wella cof

Mewn cyfres o 16 o sesiynau hyfforddi byr dros 4 wythnos dysgodd plant gradd gyntaf 16 o ffeithiau lluosi—4 ffaith yr wythnos. Mewn 2 wythnos roedd y ffeithiau yn annhebyg i'w gilydd (ymyrraeth isel), ac mewn 2 wythnos reoli, ks roedd y ffeithiau'n debyg (ymyrraeth uchel). Roedd dysgu yn yr wythnosau tebygrwydd isel, ymyrraeth isel yn well nag yn yr wythnosau tebygrwydd uchel. Yn hollbwysig, tarddodd y canlyniad tebyg hwn o gyd-destun dysgu penodol, hy, grwpio wythnosau ffeithiau, ac ni ellid ei esbonio fel mantais gynhenid ​​o rai ffeithiau dros rai eraill.

At hynny, cododd yr ymyrraeth o'r tebygrwydd rhwng ffeithiau mewn wythnos benodol, nid o'r tebygrwydd i ffeithiau a ddysgwyd yn flaenorol. Effeithiodd tebygrwydd ar y cof hirdymor - parhaodd ei effaith 7 wythnos ar ôl i'r hyfforddiant ddod i ben; ac roedd yn gweithredu cof hirdymor yn uniongyrchol, nid trwy gyfryngu cof gweithio. Yn bedagogaidd, efallai y bydd effeithiolrwydd y dull hyfforddi ymyrraeth isel, sy’n dra gwahanol i’r dulliau pedagogaidd a ddefnyddir ar hyn o bryd, yn paratoi’r ffordd i wella’r ffordd yr ydym yn addysgu’r tabl lluosi yn yr ysgol.

Geiriau allweddol:

Tabl lluosi, Ymyrraeth ragweithiol, Cof hirdymor, Dulliau addysgu mathemateg.

Rhagymadrodd

Mae dysgu’r ffeithiau rhifyddeg sylfaenol, yn arbennig, y tabl lluosi yn rhan allweddol o gwricwlwm mathemateg ysgol elfennol. Mae meistroli'r rhaglen luosi yn bwysig nid yn unig ynddo'i hun ond hefyd ar gyfer caffael sgiliau mathemategol mwy datblygedig: hyd yn oed os gellir datrys ffeithiau lluosi ar y cof trwy wahanol ddulliau gweithio (strategaethau, dyfeisiau allanol), mae gwybodaeth awtomatig yn dal i fod yn fanteisiol oherwydd gall ryddhau adnoddau gwybyddol y gellir eu defnyddio ar gyfer tasgau eraill (Bratina & Krudwig, 2003; Hasselbring, 1988).

Yn anffodus, nid yn unig y mae dysgu tabl lluosi yn bwysig, ond mae hefyd yn anodd. Mae plant fel arfer yn dysgu ar eu cof y ffeithiau lluosi un-digid o 3×3 i 9×9—swm heriol o 28 ffaith i’w cofio. Nid yw lluosrifau un digid eraill o reidrwydd yn cael eu dysgu ar y cof, oherwydd gellir eu datrys gan ddefnyddio rheolau, N×0, N×1, N×10; defnyddio adio twin, N×2; neu ddefnyddio gweithdrefnau aml-gam i ddatrys lluosi aml-ddigid.

O ystyried yr her fawr hon o gofio, efallai nad yw’n syndod bod llawer o blant yn cael anawsterau wrth ddysgu’r tabl lluosi ac yn dangos patrymau perfformiad gwael/annormal (Geary, 2004; Gross-Tsur et al., 1996; Noël & De Visscher, 2018; Räsänen & Ahonen, 1995).

Mae dysgu ffeithiau rhifyddeg, yn benodol y tabl lluosi yn cynnwys o leiaf ddwy agwedd. Mae un agwedd yn ymwneud ag ystyr mathemategol ffeithiau rhifyddol. Mae ystyr thematig yn pennu canlyniad pob ffaith a roddir, ac mae iddo sawl canlyniad - er enghraifft, bod ffeithiau adio yn gysylltiedig â chyfrif ac â'r syniad o symud ar hyd llinell rif; bod ffaith lluosi yn cyfateb i gyfres o ychwanegiadau o'r un opera; ac ar gyfer adio a lluosi, mae perandâu mwy yn cydberthyn â chanlyniadau mwy.

Mae dysgu gwirioneddau mathemategol o'r fath yn hanfodol i ddeall ystyr thematig rhifyddeg a gallu ei ddefnyddio'n gywir. Gall hefyd helpu i gyfrifo canlyniad ffeithiau rhifyddol—e.e. os oes angen i ni ddatrys problem nad ydym wedi dysgu ei datrysiad eto neu yr ydym wedi anghofio amdani. Ar ben hynny, mae nifer o'r gwirioneddau hyn nid yn unig yn fathemategol, gallant hefyd effeithio ar brosesu gwybyddol y ffeithiau rhifyddol.

Er enghraifft, mae maint rhifyddeg yn effeithio ar yr anhawster o'i ddatrys (Groen & Parkman, 1972; Zbrodof & Logan, 2005), ac mae datrys ffeithiau adio a thynnu yn gysylltiedig ag actifadu cynrychioliadau llinell rif (McCrink et al., 2007; Pinheiro -Chagas et al., 2017).

Mae’r astudiaeth bresennol yn canolbwyntio ar yr ail agwedd ar wybodaeth ffeithiau rhifyddol, yn arbennig ffeithiau lluosi—cof ar gof Mae’r agwedd hon yn hynod bwysig hefyd: er bod ystyr fathemategol i ffeithiau rhifyddol, a bod deall yr ystyr hwn yn gam hollbwysig o’u dysgu, daw’r rhan fwyaf o oedolion addysgedig i ddysgu yn y pen draw. y rhan fwyaf o ffeithiau rhifyddeg un digid ar y cof, ac maent yn eu datrys trwy adalw ymateb ar y cof, ac nid (o leiaf nid yn unig) trwy gymhwyso rheolau mathemategol (Campbell & Beech, 2014).

Yn fwy penodol, caiff ffeithiau lluosi eu storio mewn cof geiriol (Dehaene, 1992; Dehaene & Cohen, 1995; Dehaene et al., 2003). Yn unol â’r syniad hwn, mae dysgu ffeithiau lluosi yn dibynnu ar sgiliau iaith a chof (LeFevre et al., 2010; Xuet al., 2021; mae hyn yn wir hefyd am ffeithiau rhifyddol heblaw am luosi); a sgiliau ffonolegol rhagfynegi galluoedd rhifyddol (Jordan et al., 2010; Korpipää et al., 2020; Simmons & Singleton, 2008).

Felly, er bod deall yr agweddau mathemategol ar luosi yn angenrheidiol - mae'n darparu ffordd i ddatrys ymarferion lluosi, ac mae'n sail i'r wybodaeth o sut i ddefnyddio lluosi ar gyfer nodau penodol - mae cof ar y cof yn helpu i ddod yn hyddysg mewn rhifyddeg. Yn wir, mewn sawl gwlad, mae gwersi lluosi nodweddiadol nid yn unig yn cynnwys dysgu cysyniadol ond hefyd cof o’r tablau lluosi gan ddefnyddio strategaethau amrywiol, ee llefaru neu ganeuon (Olfos & Isoda, 2021).

Oherwydd bod ffeithiau lluosi yn cael eu storio fel ffeithiau unigol yn y cof, maent yn ddarostyngedig i derfynau cof dynol, yn arbennig i'r ymyrraeth a achosir gan y tebygrwydd rhwng eitemau: mae cofio eitemau tebyg yn anodd oherwydd eu bod yn ymyrryd â'i gilydd mae effaith debyg yn amlwg wrth ddysgu ffeithiau rhifyddol(Barrouillet t al., 1997; Campbell & Graham, 1985; De Visscher & Noël, 2013; Katzof et al., 2020; Noël & De Visscher, 2018) yn ogystal ag mewn tasgau cof eraill (Badeley, 1966a, 2003; Hall, 19971; Hall, 19971); et al., 19 74; Oberauer & Kliegl, 2006; Oberauer & Lange, 2008;Stager & Werker, 1997; Vallar, 2006)Yn benodoll ffeithiau fforarithmetig, un esboniad o'r effaith debyg yw bod y ffeithiau'n cael eu cynrychioli yn y cof fel rhwydwaith o gysylltiadau, lle mae pob ffaith yn gysylltiedig nid yn unig â'r datrysiad cywir ond hefyd â datrysiadau anghywir (Campbell & Graham, 1985). Mae'r tebygrwydd rhwng ffeithiau yn cynyddu'r tebygolrwydd o ddilyn y cysylltiadau datrysiad anghywir hyn ac adalw ateb anghywir.

Mae gan rai unigolion sensitifrwydd arbennig o uchel i ymyrraeth a achosir gan debygrwydd ("hyper-sensitifrwydd i ymyrraeth"), ac o ganlyniad, maent yn ei chael hi'n anodd iawn dysgu'r lluosi (De Visscher & Noël, 2013, 2014a; De Visscheret al., 2018; Dotan & Friedmann, 2019), hy, maent yn dangos symptomau dyscalcwlia (Cymdeithas Seiciatrig America, 2013; Sefydliad Iechyd y Byd, 1992).

Fel moddion i orchfygu yr anhawsder a achosir gan y tebygrwydd rhwng ffeithiau, cynygiwn ddysgeidiaeth syml wedi ei sylfaenu ar ddwy sylfaen. Mae sylfaen firstfrst yn debygrwydd yn erbyn annhebygrwydd: mae'n anodd cofio ffeithiau lluosi tebyg oherwydd eu bod yn ymyrryd â'i gilydd, ond gall fod yn ddigon hawdd cofio set o ffeithiau lluosi annhebyg o hyd (Campbell, 1987; DeVisscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; ., 1996; Katzof et al., 2020). Felly, mae dysgu'r tabl lluosi llawn yn anodd, ond dylai fod yn bosibl dysgu is-set o ffeithiau lluosi cyn belled â'u bod yn annhebyg i'w gilydd (ee, 9×9=63 a 7×4=28).

Yr ail sylfaen yw pellter amser: mae ffeithiau tebyg yn ymyrryd â'i gilydd pan gânt eu cyflwyno ar yr un pryd, neu o fewn amser byr oddi wrth ei gilydd, ond dylai ymyrraeth fod yn is pan gyflwynir y ffeithiau gyda digon o oedi amseryddol rhyngddynt (Campbell, 1987). efallai y byddwn yn gallu addysgu ffeithiau tebyg (ee, 8×8=64 ac 8×6=48) os ydym yn eu cyflwyno gyda digon o oedi amseryddol rhwng ei gilydd. Y mae y ddwy sylfaen hyn yn arwain i'r dull dysglaer syml a ganlyn : nid yw pob gwers yn cynnwys ond ffeithiau annhebyg, a gweinyddir difaterwch a gynnwysant ffeithiau cyffelyb gyda digon o oediad amser rhyngddynt.

Fe wnaethom archwilio a fyddai’r dull hyfforddi tebygrwydd isel hwn yn gwella dysgu ffeithiau lluosi gan blant gradd gyntaf nad oeddent eto wedi dechrau dysgu’r tabl lluosi. roedd y cynllun arbrofol penodol fel a ganlyn: yn ystod pedair wythnos o hyfforddiant, roedd pob plentyn yn dysgu pedair ffaith lluosi yr wythnos (16 ffaith yn gyffredinol). Mewn pythefnos, roedd y 4 ffaith yn annhebyg i'w gilydd. Fel rheol, yn y ddwy wythnos arall, ks yr oedd y ffeithiau yn debyg i'w gilydd. Felly, dysgodd pob plentyn ffeithiau tebyg ac annhebyg. Roeddem yn rhagweld gwell dysgu yn yr wythnosau gyda ffeithiau annhebyg nag yn yr wythnosau rheoli. Fel y gwelwn, roedd hyn yn wir.

Mewn astudiaeth achos sengl flaenorol (Dotan & Friedmann, 2019), roedd y dull hyfforddi tebygrwydd isel hwn yn hynod lwyddiannus i fenyw â gorsensitifrwydd i ymyrraeth. Bu ymdrech fach o tua 4 munud fesul ffaith lluosi, a ddosberthir dros 4 wythnos, yn ddigon iddi ddysgu 12 ffaith a’u cofio ddeufis yn ddiweddarach gyda chywirdeb 80%—llawer gwell na’i pherfformiad mewn cyflwr rheoli tebygrwydd uchel.

Fodd bynnag, roedd nifer o gyfyngiadau i astudiaeth Dotan a Friedmann, sy'n cyfyngu ar y gallu i hysbysu'n ddibynadwy am ddysgu'r tabl lluosi mewn lleoliadau addysgol cyffredin. Yn gyntaf, dim ond un cyfranogwr a archwiliwyd yn yr astudiaeth, felly mae ei gasgliadau addysgegol yn awgrymog ar y gorau. Yn ail, roedd y cyfranogwr yn fenyw sy'n oedolyn, felly nid yw'r astudiaeth yn hysbysu'n uniongyrchol am y prosesau cofio mewn plant—y boblogaeth sy'n mynychu'r ysgol ac yn dysgu'r tabl lluosi. Trydydd, roedd gan y fenyw hon anhwylder cof penodol iawn (gorsensitifrwydd i ymyrraeth), gall patrwm perfformiad mwy difrifol fod yn wahanol i rai unigolion heb anhwylderau gwybyddol, neu unigolion â mathau eraill o anhwylderau gwybyddol. Yn olaf, er bod Dotan a Friedmann wedi dangos y gall hyfforddiant tebygrwydd isel wella cofio, ni wnaethant archwilio'n fanwl pam y digwyddodd y gwelliant hwn. Er enghraifft, ni wnaethant nodi'r mecanwaith cof penodol sy'n gyfrifol am y gwelliant.

Nod yr astudiaeth bresennol oedd goresgyn y cyfyngiadau hyn. Roedd gennym dri nod, sy'n cael effaith ar addysgeg yn ogystal ag ar ddamcaniaeth wybyddol. Yn gyntaf, ein nod oedd dod o hyd i ffordd syml o'i gwneud hi'n haws dysgu'r lluosi ar gyfer y boblogaeth fwyaf perthnasol—yn nodweddiadol yn datblygu plant mewn graddau ysgol elfennol cynnar. Yn ail, ein nod oedd dangos, am y tro cyntaf, tystiolaeth achosol o effaith tebygrwydd rhwng ffeithiau lluosi ar eu cof yn benodol mewn plant ysgol elfennol sy'n datblygu'n nodweddiadol. Yn drydydd, gofynnwyd pam mae tebygrwydd yn tarfu ar y cof; yn benodol, ein nod oedd nodi'r mecanwaith cof penodol sy'n gyfrifol am yr effaith tebygrwydd.

Dull

Cyfranogwyr

Roedd y cyfranogwyr yn siaradwyr Hebraeg brodorol ac yn cael eu recriwtio trwy rwydweithiau cymdeithasol. Y meini prawf cynhwysiant oedd bod y plentyn: (1) heb unrhyw adroddiadau neu amheuaeth o anhwylderau dysgu, a (2) nid oedd eto wedi dysgu'r lluosi nac ystyr lluosi - naill ai cyn yr astudiaeth nac yn ystod 12 wythnos yr astudiaeth.

Dechreuodd 35 o blant yr astudiaeth. Ffeil ychwanegu 1: Mae Tabl S1 yn dangos eu manylion Roedd eu hoedran rhwng 6;1 (6 oed,1 mis) a 7;11 (cymedr=7;1, SD=0;5). Maent yn y radd gyntaf (27 o blant), 2il radd (7 plentyn), neu flwyddyn olaf meithrinfa (1 plentyn). O'r rhain, cafodd 18 o blant eu gwahardd. Cafodd plant coed eu gwahardd yn syth ar ôl y prawf cyn-arbrawf oherwydd bod y prawf hwn yn dangos eu bod eisoes yn gwybod rhai o'r ffeithiau lluosi i'w dysgu.

Gadawodd 15 o blant ychwanegol ar hyd y ffordd: penderfynodd 3 roi'r gorau iddi; cafodd un ei wahardd am beidio â dilyn y rheolau astudio, a oedd yn gwahardd cymorth rhieni; a chafodd 11 eu heithrio am fod yn anghydweithredol neu'n sylwgar (am resymau gwahardd manwl, ac esboniadau ychwanegol, gweler Ffeil Ychwanegol 1: Tabl S2). Yn bwysig, oherwydd ein bod yn defnyddio dyluniad o fewn-cyfranogwr, a bod pob plentyn yn perfformio amodau arbrofol (hyfforddiant tebygrwydd isel a hyfforddiant tebygrwydd uchel), ni chafodd gwaharddiadau cyfranogwyr eu drysu â'r driniaeth arbrofol.

Ymhellach, nid oedd y rhesymau gwahardd penodol yn gysylltiedig â maint effaith debyg tybiedig: pan wnaethom eithrio plentyn yn seiliedig ar fesurau gwrthrychol, nid oeddem byth yn dibynnu ar fesur yn ymwneud â thebygrwydd, nac ar unrhyw fesur perfformiad a adroddir yn y canlyniadau isod; a phan wnaethom wahardd plentyn ar sail argraff arbrofwr o ymddygiad y plentyn mewn sesiynau arbrofi penodol, ni ddywedwyd wrth yr arbrofwyr a wnaeth y penderfyniad ymlaen llaw pa gyflwr arbrofol a weinyddwyd yn y sesiynau hynny.

For more information:1950477648nn@gmail.com